← 전체 작품으로쇼츠 · 60fps • 프랙탈과 신성기하학

여섯 개의 삼각형이 불가능한 소용돌이로 접히는 법

작품 이야기

헝가리의 조형 예술가 에르델리 다니엘(Erdély Dániel)이 발견한 스피드론(Spidron)은, 1/√3 비율로 축소되는 정삼각형과 이등변삼각형이 번갈아 이어지는 불가능한 기하학적 나선 팔입니다. 여섯 개의 스피드론 팔이 하나의 중심에서 맞물릴 때, 평평한 유클리드 공간은 연속적인 3차원 키네틱 아코디언 소용돌이로 접혀 들어갑니다. 본 영상은 6축 육각 스피드론 테셀레이션의 전 과정을 단 하나의 끊어지지 않는 궤적으로 추적하며 0.000mm 오차 없는 완벽한 폐곡선을 완성합니다.

관련 동영상: The Architecture of Infinity | The Seven Sacred Portals

재생목록: Fractals & Sacred Patterns (프랙탈과 신성기하학)

Artismathic은 수식을 시각 예술로 승화합니다.

#수학예술 #스피드론 #기하학 #테셀레이션 #프랙탈 #오리가미 #소용돌이 #블렌더3D #쇼츠 #수학

작품을 만드는 수식

\text{Spidron Logarithmic Spiral and Folded Relief}

s_i = 3^{-i\cdot 0.375},\quad \theta_i = \frac{k\pi}{3} + \frac{i\pi}{6},\quad i=0,\ldots,7,\ k=0,\ldots,5

z(r,\theta) = -0.10(1-r)^{1.2} + 0.045\cos(6\theta)\sin(\pi r) + 0.02\sin(12\theta+4r)(1-r^2)

\mathbf r(u) = \left( r_u\cos\theta_u,\, r_u\sin\theta_u,\, z(r_u,\theta_u) \right)

WATCH IT COME TO LIFE

그려지는 과정 보기

재생 버튼을 누르면 YouTube 영상을 불러옵니다.

다른 작품도 만나보세요

전체 작품 ↗

쇼츠 · 60fps

프랙탈과 신성기하학Full HD 60fps

단 하나의 수식으로 다이아몬드 눈꽃을 피울 수 있을까?

\text{Sector replication and linear edge interpolation}

R_k=\begin{pmatrix}\cos(k\pi/3)&-\sin(k\pi/3)&0\\\sin(k\pi/3)&\cos(k\pi/3)&0\\0&0&1\end{pmatrix},\quad k=0,\ldots,5

\mathbf Q_{k,j}=R_k\mathbf P_j,\quad\mathbf P_j\in\text{stored sector vertices}

\mathbf q(\lambda)=(1-\lambda)\mathbf Q_i+\lambda\mathbf Q_{i+1},\quad0\leq\lambda\leq1

인간의 개입 없이 단 하나의 수학적 곡선으로 정교한 육각형 얼음 결정을 피워낼 수 있을까요? D6 이면군(Dihedral) 결정 불변성과 정확한 60도 간격의 자기유사 덴드라이트 수지상 분기를 따르는 이 다이아몬드 눈꽃은, 단 하나의 끊어지지 않는 궤적 속에서 다층 셰브론 바늘, 중간 별 보석 스퍼, 다면체 창촉을 엮어내며 0.000mm 오차 없는 완벽한 폐곡선을 완성합니다.

작품 둘러보기 →그려지는 과정 보기 ↗

쇼츠 · 60fps

프랙탈과 신성기하학Full HD 60fps

세 개의 구가 가둔 무한의 공백

\text{Sphere geometry before path construction}

\mathbf C_j\in\frac1{\sqrt2}\{(1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1)\}

\|\mathbf x-\mathbf C_j\|=1,\quad r_{\mathrm{inner}}=\sqrt{3/2}-1

\|\mathbf x\|=r_{\mathrm{inner}},\quad\mathbf P_{ij}=\frac{\mathbf C_i+\mathbf C_j}{2}

3차원 공간에서 4개의 구가 서로 완벽하게 맞닿으면 어떤 형태가 탄생할까요? 데카르트의 4구면 정리에 의해 지배되는 3D 아폴로니안 구면 거품은 서로 외접하는 구들을 사면체 케이지 속에 압축합니다. 그 중심에는 모든 구면에 동시에 닿는 불가능한 내접 구면, '소디의 공백'이 숨겨져 있습니다. 단 하나의 연속된 선이 정확한 접점만을 관통하며 0.000mm 오차 없는 폐합을 완성합니다.

작품 둘러보기 →그려지는 과정 보기 ↗

쇼츠 · 60fps

프랙탈과 신성기하학Full HD 60fps

무한한 원들이 서로 겹치지 않고 입맞출 수 있을까?

\text{Nested ring rule used within the circle layout}

\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2},\quad r_{k+1}=r_k/\varphi

\mathbf P=\mathbf C+r_0(\cos\alpha,\sin\alpha)

\mathbf C_{k+1}=\mathbf P-r_{k+1}(\cos\alpha,\sin\alpha)

\mathbf q_{k+1}(t)=\mathbf C_{k+1}+r_{k+1}(\cos(\alpha+t),\sin(\alpha+t))

무한한 원들이 서로를 침범하지 않고 완벽한 조화를 이루며 입맞출 수 있을까요? 데카르트의 원 정리(Descartes' Circle Theorem)를 따르는 아폴로니안 개스킷(Apollonian Gasket)은 모든 곡선 사이의 빈 공간을 재귀적으로 접하는 원들로 정밀하게 채워냅니다. 정확한 수학적 접점을 따라 단 한 번의 연속된 선으로 연결되어 오차 0.000mm의 완벽한 닫힌 공간을 완성합

작품 둘러보기 →그려지는 과정 보기 ↗