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세 개의 구가 가둔 무한의 공백
프랙탈과 반전 기하

세 개의 구가 가둔 무한의 공백

작품 이야기

3차원 공간에서 4개의 구가 서로 완벽하게 맞닿으면 어떤 형태가 탄생할까요? 데카르트의 4구면 정리에 의해 지배되는 3D 아폴로니안 구면 거품은 서로 외접하는 구들을 사면체 케이지 속에 압축합니다. 그 중심에는 모든 구면에 동시에 닿는 불가능한 내접 구면, '소디의 공백'이 숨겨져 있습니다. 단 하나의 연속된 선이 정확한 접점만을 관통하며 0.000mm 오차 없는 폐합을 완성합니다.

관련 동영상: How Infinity Fits Inside a Circle (롱폼 다큐멘터리 LF_011) 재생목록: Fractal Geometry & Conformal Inversions

Artismathic은 수식을 시각 예술로 승화합니다.

#수학예술 #프랙탈 #아폴로니안 #데카르트정리 #기하학 #3D아트 #블렌더3D #제너레이티브아트 #수학 #쇼츠

작품을 만드는 수식

Sphere geometry before path construction\text{Sphere geometry before path construction}Cj∈12{(1,1,1),(1,−1,−1),(−1,1,−1),(−1,−1,1)}\mathbf C_j\in\frac1{\sqrt2}\{(1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1)\}∥x−Cj∥=1,rinner=3/2−1\|\mathbf x-\mathbf C_j\|=1,\quad r_{\mathrm{inner}}=\sqrt{3/2}-1∥x∥=rinner,Pij=Ci+Cj2\|\mathbf x\|=r_{\mathrm{inner}},\quad\mathbf P_{ij}=\frac{\mathbf C_i+\mathbf C_j}{2}
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