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一本の数式が三弁の花を咲かせられるか?
微分幾何と曲面

一本の数式が三弁の花を咲かせられるか?

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作品について

石鹸膜が3次元空間で不可能な花を咲かせることができるでしょうか?微分幾何学のワイエルシュトラス・エネパー(Weierstrass-Enneper)表現は、すべての点で平均曲率が正確にゼロ(H = 0)である極小曲面を創り出します。 3重対称にうねる3枚の花弁を辿りながら、一本の連続した光の軌跡が0.000mmの誤差なく滑らかに閉じます。

数式: x = r cos(θ) - (1/5) r⁵ cos(5θ) y = -r sin(θ) - (1/5) r⁵ sin(5θ) z = (2/3) r³ cos(3θ) (平均曲率 H = 0)

#数学 #幾何学 #エネパー曲面 #極小曲面 #微分幾何学 #花 #ジェネレーティブアート #3Dアニメーション #ブレンダー

作品を生み出す数式

Base trajectory before normalization\text{Base trajectory before normalization}θ=2t+0.20sin⁡6t,r=1.18+0.42cos⁡9t,0≤t≤2π\theta=2t+0.20\sin6t,\quad r=1.18+0.42\cos9t,\quad0\leq t\leq2\pix=rcos⁡θ−r55cos⁡5θx=r\cos\theta-\frac{r^5}{5}\cos5\thetay=−rsin⁡θ−r55sin⁡5θ,z=2r33cos⁡3θy=-r\sin\theta-\frac{r^5}{5}\sin5\theta,\quad z=\frac{2r^3}{3}\cos3\theta

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