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모든 십이면체 속에 숨겨진 황금 별의 정체

작품 이야기

1619년 요하네스 케플러가 발견한 작은 별모양 십이면체(Small Stellated Dodecahedron)는 4개의 정칙 케플러-푸앵소 별 다면체 중 최초의 형태입니다. 정십이면체의 12개 오각성 면을 황금비율 φ = (1 + √5) / 2에 맞춰 공간으로 확장할 때, 12개의 날카로운 별 피라미드가 3차원 우주로 피어납니다. 본 영상은 12개 별 피라미드로 이루어진 성형 다면체의 전 과정을 단 하나의 끊어지지 않는 궤적으로 추적하며 0.000mm 오차 없는 완벽한 폐곡선을 완성합니다.

관련 동영상: The Architecture of Infinity | The Seven Sacred Portals

재생목록: Platonic & Higher Dimensions (플라톤 입체와 고차원)

Artismathic은 수식을 시각 예술로 승화합니다.

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작품을 만드는 수식

\text{Kepler-Poinsot Star Polyhedron } \{5/2, 5\}\text{ with Golden Ratio } \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

\mathbf V_{\text{apex}}\in\left\{(0,\pm1,\pm\phi),\,(\pm1,\pm\phi,0),\,(\pm\phi,0,\pm1)\right\}

\mathbf V_{\text{base}}\in\left\{(\pm1,\pm1,\pm1),\,(0,\pm\phi,\pm\phi^{-1}),\,(\pm\phi^{-1},0,\pm\phi),\,(\pm\phi,\pm\phi^{-1},0)\right\}

\mathbf r_{\text{pyramid}}(u)=(1-u)\mathbf V_{\text{base},j} + u\mathbf V_{\text{apex},k},\quad u\in[0,1]

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모든 십이면체 속에 숨겨진 황금 별의 정체

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