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16개의 황금 고리가 빚어내는 4차원 스타게이트 | 100회 기념
고차원과 4차원 기하

16개의 황금 고리가 빚어내는 4차원 스타게이트 | 100회 기념

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작품 이야기

순수한 빛으로 직조된 4차원 공간은 어떤 모습일까요? 위상수학의 호프 올다발(Hopf Fibration)은 4차원 초구면(S³)의 공간을 서로 맞물린 무한한 원들의 다발로 분해합니다. 클리포드 토러스 위를 달리는 16개의 빌라르소(Villarceau) 원들이 3차원 공간 속으로 입체 투영되어, 눈부신 황금빛 스타게이트의 궤적을 0.000mm 오차 없이 완성합니다.

수식: z₁ = cos(η/2) exp(i(φ + ξ/2)) z₂ = sin(η/2) exp(i(φ - ξ/2)) X = x₁ / (1 - 0.65 x₄), Y = x₂ / (1 - 0.65 x₄), Z = x₃ / (1 - 0.65 x₄)

#수학 #기하학 #호프올다발 #4차원 #위상수학 #스타게이트 #제너레이티브아트 #3D애니메이션 #블렌더

작품을 만드는 수식

Implemented 4D curve and projection before framing\text{Implemented 4D curve and projection before framing}η=π/2,ϕ=16t,ξ=2t,0≤t≤2π\eta=\pi/2,\quad\phi=16t,\quad\xi=2t,\quad0\leq t\leq2\pix1=cos⁡(η/2)cos⁡(ϕ+ξ/2),x2=cos⁡(η/2)sin⁡(ϕ+ξ/2)x_1=\cos(\eta/2)\cos(\phi+\xi/2),\quad x_2=\cos(\eta/2)\sin(\phi+\xi/2)x3=sin⁡(η/2)cos⁡(ϕ−ξ/2),x4=sin⁡(η/2)sin⁡(ϕ−ξ/2)x_3=\sin(\eta/2)\cos(\phi-\xi/2),\quad x_4=\sin(\eta/2)\sin(\phi-\xi/2)(X,Y,Z)=(x1,x2,x3)1−0.65x4(X,Y,Z)=\frac{(x_1,x_2,x_3)}{1-0.65x_4}

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