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音の波動は神聖な幾何学曼荼羅を描けるか？
フーリエ解析と調和共鳴

音の波動は神聖な幾何学曼荼羅を描けるか？

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作品について

円形共振板に特定の音響周波数が加わると、無秩序だった砂粒は瞬く間に精緻な神聖幾何学の曼荼羅へと凍結するように整列します。2次元平板ヘルムホルツ波動方程式とベッセル関数(Bessel function)の固有振動数に従い、このクラドニ音響曼荼羅は、同心円の節線、双曲線鞍状アーチ、8軸の放射状スパインを1本の途切れない軌跡で織り成し、0.000mmの誤差なく完璧な周期的閉合を達成します。

関連動画: The Architecture of Infinity | The Seven Sacred Portals

再生リスト: Fourier Analysis & Harmonic Resonance (フーリエ解析と調和共鳴)

Artismathicは数式を視覚芸術へと昇華させます。

#数学アート #サイマティクス #クラドニ #神聖幾何学 #曼荼羅 #共鳴 #Blender3D #ショート #ハーモニクス

作品を生み出す数式

Chladni Plate Deflection and Nodal Resonance\text{Chladni Plate Deflection and Nodal Resonance}w(r,θ)=J4(kr)cos⁡(4θ),r=x2+y2, θ=atan2⁡(y,x)w(r,\theta)=J_4(k r)\cos(4\theta),\quad r=\sqrt{x^2+y^2},\ \theta=\operatorname{atan2}(y,x)z(x,y)=0.065cos⁡(2.5πr)cos⁡(4θ)+0.035(1−r2),0≤r≤1z(x,y)=0.065\cos(2.5\pi r)\cos(4\theta)+0.035(1-r^2),\quad 0\leq r\leq 18-Fold Nodal Symmetry:θk=kπ4,k=0,…,7\text{8-Fold Nodal Symmetry:}\quad \theta_k=\frac{k\pi}{4},\quad k=0,\ldots,7

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ショート · 60fpsたった一つの数式で伝説のドージ（かぼすちゃん）を描く
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たった一つの数式で伝説のドージ（かぼすちゃん）を描く

Series using stored project coefficients\text{Series using stored project coefficients}Z(t)=∑j=1N(aj+ibj)e2πikjt,0≤t≤1Z(t)=\sum_{j=1}^{N}(a_j+ib_j)e^{2\pi i k_jt},\quad0\leq t\leq1x(t)=ℜZ(t),y(t)=ℑZ(t),z(t)=0x(t)=\Re Z(t),\quad y(t)=\Im Z(t),\quad z(t)=0kj=K_FREQSj,aj=RE_COEFFSj,bj=IM_COEFFSjk_j=\text{K\_FREQS}_j,\quad a_j=\text{RE\_COEFFS}_j,\quad b_j=\text{IM\_COEFFS}_j

純粋な数学の数式だけで、世界中で愛された伝説のドージ（柴犬かぼすちゃん）をひと筆書きで描けるでしょうか？離散フーリエ変換（DFT）により、300個の複素回転ベクトルが調和して回転し、ピンと立った耳、上がり眉、あの伝説の流し目、揃えた前足まで、誤差0.000mmの完全な周期的閉曲線として描き出します。

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ショート · 60fpsたった1つの数式がカエルのペペを描き出す瞬間
フーリエ解析と調和共鳴Full HD 60fps

たった1つの数式がカエルのペペを描き出す瞬間

Series using stored project coefficients\text{Series using stored project coefficients}Z(t)=∑j=1N(aj+ibj)e2πikjt,0≤t≤1Z(t)=\sum_{j=1}^{N}(a_j+ib_j)e^{2\pi i k_jt},\quad0\leq t\leq1x(t)=ℜZ(t),y(t)=ℑZ(t),z(t)=0x(t)=\Re Z(t),\quad y(t)=\Im Z(t),\quad z(t)=0kj=K_FREQSj,aj=RE_COEFFSj,bj=IM_COEFFSjk_j=\text{K\_FREQS}_j,\quad a_j=\text{RE\_COEFFS}_j,\quad b_j=\text{IM\_COEFFS}_j

純粋な数式たった1つで、ネットの象徴であるカエルのペペ(Pepe the Frog)を一筆書きで描くことができるでしょうか？ 離散フーリエ変換(DFT)により280個の複素エピサイクルベクトルが一斉に回転し、顔の輪郭、垂れたまぶた、瞳、そして象徴的な唇のラインを誤差0.000mmの周期的閉合で精密に描き出します。

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