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三つの球体が閉じ込めた無限の空白
フラクタルと反転幾何

三つの球体が閉じ込めた無限の空白

作品について

3次元空間で4つの球体が互いに接するとき、どのような幾何学が生まれるでしょうか。デカルトの4球面定理に支配された3Dアポロニアン球面フォームは、互いに外接する球体を四面体ケージの中に圧縮します。その中心には、すべての球面に同時に接する不可能な内接球面「ソディの空白」が潜んでいます。たった1本の光の軌跡が正確な接点のみを通過し、0.000mmの周期閉合を達成します。

関連動画: How Infinity Fits Inside a Circle (長編ドキュメンタリー LF_011) 再生リスト: Fractal Geometry & Conformal Inversions

Artismathicは数式を視覚芸術へと昇華させます。

#数学アート #フラクタル #アポロニウス #幾何学 #3Dアート #Blender3D #ジェネレーティブアート #トポロジー #ショート

作品を生み出す数式

Sphere geometry before path construction\text{Sphere geometry before path construction}Cj∈12{(1,1,1),(1,−1,−1),(−1,1,−1),(−1,−1,1)}\mathbf C_j\in\frac1{\sqrt2}\{(1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1)\}∥x−Cj∥=1,rinner=3/2−1\|\mathbf x-\mathbf C_j\|=1,\quad r_{\mathrm{inner}}=\sqrt{3/2}-1∥x∥=rinner,Pij=Ci+Cj2\|\mathbf x\|=r_{\mathrm{inner}},\quad\mathbf P_{ij}=\frac{\mathbf C_i+\mathbf C_j}{2}
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