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파동이 3차원 공간에서 심장처럼 맥동한다면?
미분기하와 곡면

파동이 3차원 공간에서 심장처럼 맥동한다면?

작품 이야기

비선형 파동이 영원히 소멸하지 않고 3차원 공간에서 스스로 숨을 쉰다면 어떤 형상이 펼쳐질까요? 사인-고든 장 방정식의 해인 브리더 곡면(Breather Surface)은 모든 점에서 음의 가우스 곡률(K = -1)을 유지하는 경이로운 의구면(Pseudosphere)입니다. 53개의 조화 파동이 40파이의 각변위 주기를 가로지르며, 단 하나의 붓질로 상하 이중 나팔 첨탑과 맥동하는 파동 원반을 0.000mm 오차 없는 완벽한 폐곡선으로 조각합니다.

재생목록: Differential Geometry & Minimal Surfaces (미분 기하학과 극소 곡면)

Artismathic은 수식을 시각 예술로 승화합니다.

#수학예술 #미분기하학 #솔리톤 #사인고든방정식 #위상수학 #수학 #3D아트 #블렌더3D #생성예술 #쇼츠

작품을 만드는 수식

Base trajectory before orientation and framing\text{Base trajectory before orientation and framing}w=0.9, b=1−w2, u=13cos⁡(106πt), v=40πt,0≤t≤1w=0.9,\ b=\sqrt{1-w^2},\ u=13\cos(106\pi t),\ v=40\pi t,\quad0\leq t\leq1d=b[(wcosh⁡(bu))2+(bsin⁡(wv))2]d=b\left[(w\cosh(bu))^2+(b\sin(wv))^2\right]X=−u+2w2cosh⁡(bu)sinh⁡(bu)dX=-u+\frac{2w^2\cosh(bu)\sinh(bu)}dY=2wcosh⁡(bu)[−wcos⁡vcos⁡(wv)−sin⁡vsin⁡(wv)]dY=\frac{2w\cosh(bu)[-w\cos v\cos(wv)-\sin v\sin(wv)]}dZ=2wcosh⁡(bu)[−wsin⁡vcos⁡(wv)+cos⁡vsin⁡(wv)]dZ=\frac{2w\cosh(bu)[-w\sin v\cos(wv)+\cos v\sin(wv)]}d(x,y,z)=(Y,Z,X)(x,y,z)=(Y,Z,X)
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