人間の脳では想像できない4次元図形の幾何学

作品について

4次元の図形は、一体どのような姿をしているのでしょうか？

目にはねじれ、引き伸ばされ、裏返っているように見えますが、4次元空間においてこの物体は完全に固い剛体であり、ただ回転しているだけなのです。

本動画では、エドウィン・アボットの『フラットランド』から次元の梯子を登ってテセラックを構築し、ヴィラルソー円を用いて平坦な4次元クリフォード・トーラスを切り開き、ハインツ・ホップによる1931年の幾何学的奇跡「ホップ・ファイブレーション」と電子の720度回転の謎に迫ります。

数式: 超立方体（テセラック）: 16頂点、32辺、24面、8胞 ヴィラルソー角: α = arcsin(r / R) クリフォード・トーラス: S¹(1/√2) × S¹(1/√2) ⊂ S³ ⊂ ℝ⁴, K = 0 ホップ写像: π(z₁, z₂) = (2 z₁ z̄₂, |z₁|² − |z₂|²) 量子スピノル: SU(2) → SO(3), 4π 回転

チャプター: 00:00 4次元の錯視 00:24 エドウィン・アボットのフラットランド：影と切断面 00:58 次元の梯子：点から超立方体へ 01:32 テセラックの回転：4次元で裏返る立体 02:14 トーラスの秘密：ヴィラルソー複接線による切断 02:54 クリフォード・トーラス：4次元において本質的に平坦なトーラス 03:34 ハインツ・ホップの1931年の奇跡：S³からS²への写像 04:20 ホップ・ファイブレーション：3次元空間を満たす円の葉層構造 05:04 量子物理学：スピン1/2と720度回転対称性 05:34 4次元シネマティック・クライマックス 05:50 無限を見つめる人間の理性

関連Shorts: Shorts 033 — 4次元テセラック・オイラー路 Shorts 064 — 4次元空間のヴィラルソー円 Shorts 074 — ホップ・ファイブレーション 4Dウィーブ (https://youtube.com/shorts/tFoPWjqX9YA) Shorts 048 — 二重投影曲線

音楽: “Dark Ambient” — TrackTribe “Clear Ambient” — TrackTribe “Cinematic Texture” — Asher Fulero “Cinematic Rise” — Alex Jones & Xander Jones

Artismathicは、方程式を一つの関数ずつビジュアルアートに変えます。

#数学 #幾何学 #4次元 #トポロジー #テセラック