ランダムな直線から円周率πが測れるのか？

作品について

木の床の上に、千本のまっすぐな針をランダムに落としました。円も、曲線もありません。

しかし交差した針を数えると、円周率π（3.14159...）が現れます。

1777年のビュフォンの針問題から1860年のバルビエの定理まで、微積分とモンテカルロ法、そしてわずか2行の幾何学的証明によって、円がどこに隠されていたのかを解き明かします。

数式: P(交差) = 2L / (π·D) E[X] = c · 長さ E[円] = c · (π·D) ≡ 2回交差 ⇒ c = 2 / (π·D)

チャプター: 00:00 ランダムな直線でπが測れるのか？ 00:12 矛盾：どこにも円は存在しない 00:24 1777年 ビュフォンの実験 00:52 状態空間の幾何学 (θ, y) 01:18 モンテカルロの規模：10本から10,000本の針 01:52 2次元位相空間のマッピング 02:28 微積分による積分計算 03:04 本当に微積分は必要だったのか？ 03:24 バルビエのヌードル定理 03:50 常にちょうど2回交差する円 04:16 わずか2行の幾何学的証明 04:38 ランダムな弦から浮かび上がる円 04:52 幾何学的コースティクス再生 05:10 回転が残した隠された署名

関連Shorts: Shorts 050 — フーリエ級数で円周率πを描く (https://youtube.com/shorts/DTBwGY1qEZY)

音楽: “Clear Ambient” — TrackTribe “Cinematic Texture” — Asher Fulero “Cinematic Rise” — Alex Jones & Xander Jones

Artismathicは、方程式を一つの関数ずつビジュアルアートに変えます。

#数学 #幾何学 #円周率 #モンテカルロ